Chương 10 Kiểm tra tự đánh giá lần 2

10.1 Phần câu hỏi không dùng R (Tổng điểm: 10)

10.1.1 Câu 1: Hồi quy tuyến tính đơn biến 1

(0.5 điểm/ câu, nếu làm sai: -1 điểm/ câu)

  1. Estimator là gì? OLS có phải là một estimator tốt nhất không? Tại sao?
  2. Trong số các mô hình sau đây, mô hình nào có thể ước lượng được bằng OLS? Cho \(X,y,Z\) là các biến và \(\alpha,\beta, \gamma\) là các tham số cần ước lượng.

\[\begin{aligned} y_t &= \alpha +\beta x_t + u_t \\ y_t &= e^\alpha x_t ^\beta e^{u_t} \\ y_t &=\alpha +\beta \gamma x_t + u_t \\ \ln(y_t) &= \alpha + \beta \ln(x_t)+u_t \\ y_t &= \alpha +\beta x_t z_t + u_t \end{aligned}\]

10.1.2 Câu 2: Hồi quy tuyến tính đơn biến 2

(1 điểm/ câu, nếu làm sai: -2 điểm/ câu)

Mô hình định giá tài sản vốn (Capital asset pricing model CAPM) có dạng:

\[E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m)-R_f]\]

và có thể được viết dưới dạng mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến như sau:

\[R_{it} = \alpha_i + \beta_i R_{mt} + u_{it}\]

trong đó \(R_{it}\) là lợi suất dôi ra (excess return) cho cổ phiếu \(i\) tại thời điểm \(t\), \(R_{mt}\) là lợi suất dôi ra của danh mục thị trường (nghĩa là danh mục đầu tư cổ phiếu đại diện cho thị trường) tại thời điểm \(t\)\(u_{it} \sim i.i.d\). Hệ số beta còn được gọi là CAPM beta của cổ phiếu \(i\).

Giả sử một nhà phân tích chạy hồi quy và cho kết quả \(\hat{\beta}\)\(1.147\). Sai số chuẩn kèm theo là \(0.0548\). Nhà phân tích này đã nói với bạn rằng cổ phiếu này gần như hoạt động theo thị trường, nhưng không hề rủi ro hơn thị trường về mặt trung bình. Điều này có thể được kiểm định thông qua \(H_0\) rằng giá trị \(\beta\) có bằng \(1\) hay không. Biết rằng mô hình được ước lượng cho \(62\) quan sát theo ngày. Kiểm định một đuôi trong đó \(H_A\) là cổ phiếu rủi ro hơn thị trường ở mức \(5\%\) được thực hiện.

  1. Hãy viết cặp giả thuyết kiểm định.
  2. Tiến hành kiểm định và đưa ra quyết định thống kê. Nhận định của nhà phân tích đó có phù hợp không?

10.1.3 Câu 3: Hồi quy tuyến tính đa biến 1

(1 điểm/ câu, nếu làm sai: -2 điểm/ câu)

  1. Đa cộng tuyến là gì? Có những loại đa cộng tuyến nào? Làm thế nào để phát hiện đa cộng tuyến? Tác hại của đa cộng tuyến? Giải pháp cho đa cộng tuyến.
  2. Một nghiên cứu sinh thực hiện hồi quy, nhưng anh ta nghĩ rằng mô hình này có vấn đề gì đó. Hãy xác định vấn đề và đề xuất giải pháp giúp anh ta.

\[\begin{alignat*}{5} \hat{y}_t &= & 0.638 & { } + &0.402x_{2t} & {}-{} &0.891 x_{3t} & \quad R^2 = 0.96 \quad \bar{R}^2 = 0.89 \\ SE &: \quad &(0.436)&{ } &(0.291) & &(0.763) & \\ \end{alignat*}\]

10.1.4 Câu 4: Hồi quy tuyến tính đa biến 2

(1 điểm/ câu, nếu làm sai: -2 điểm/ câu)

  1. Mô tả hiện tượng phương sai đồng nhất và phương sai thay đổi. Làm thế nào để phát hiện được hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Tác hại và giải pháp.
  2. Một nghiên cứu ước lượng hai mô hình hồi quy sau:

\[\begin{aligned} y_t &= \beta_1 + \beta_2 x_{2t} + \beta_3 x_{3t} + u_t \\ y_t &= \beta_1 + \beta_2 x_{2t} + \beta_3 x_{3t} + \beta_4 x_{4t} +v_t \end{aligned}\]

Biết rằng \(x_{3t}\) là một biến không liên quan đến \(y_t\). Hỏi giá trị nào lớn hơn, \(R^2\) hay \(\bar{R}^2\)? Giải thích.

10.1.5 Câu 5: Kiểm định và suy luận hồi quy 1

(1 điểm/ câu, nếu làm sai: -2 điểm/ câu)

Bạn đang thực hiện hồi quy nhằm đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố doanh nghiệp lên lợi suất cổ phiếu của doanh nghiệp đó. Bạn đã khảo sát 200 công ty.

\[r_i = \beta_0 + \beta_1 S_i + \beta_2 MB_i + \beta_3 PE_i + \beta_4 BETA_i + u_i \]

trong đó: \(r_i\) là lợi suất theo năm của cổ phiếu, \(S_i\) là quy mô công ty \(i\) được đo lường bằng doanh thu năm, \(MB_i\) là tỷ lệ giá thị trường trên giá sổ sách, \(PE_i\) là tỷ lệ giá trên lợi nhuận mỗi cổ phần và \(BETA_i\) là hệ số CAPM beta của doanh nghiệp \(i\).

Kết quả thu được như sau.

\[\begin{aligned} r_i &= 0.080 + 0.801 S_i + 0.321 MB_i + 0.164 PE_i - 0.084 BETA_i \\ SE &: \hphantom*{} (0.064) \hphantom*{}(0.147) \hphantom{S_i +} (0.136) \hphantom{MB_i+} (0.420) \hphantom{PE_i -} (0.120) \end{aligned}\]

  1. Tính toán các thống kê \(t\).
  2. Bạn kết luận điều gì về ảnh hưởng mỗi biến lên lợi suất cổ phiếu?
  3. Dựa vào kết quả, bạn sẽ lựa chọn bỏ biến nào khỏi mô hình?
  4. Nếu beta cổ phiếu tăng từ \(1\) lên \(1.2\) thì lợi suất kỳ vọng bằng bao nhiêu?
  5. Dấu hệ số beta nên âm hay dương?

10.1.6 Câu 6: Kiểm định và suy luận hồi quy 2

(1 điểm/ câu, nếu làm sai: -2 điểm/ câu)

Bạn đang khảo sát quan hệ theo giả thuyết \(H_0: \beta_3+\beta_4 = 1 và \beta_5 = 1\) bằng kiểm định \(F\).

  1. Mô hình restricted bao gồm những gì?
  2. Quy mô mẫu là 96 theo quý, và residual sums of squares cho hồi quy restrictedunrestricted lần lượt là \(102.87\)\(91.41\). Thực hiện kiểm định và đưa kết luận điều gì?

10.2 Phần câu hỏi dùng R (Tổng điểm: 10)

10.2.1 Câu 1: Lương khởi điểm và thứ hạng đại học

(2 điểm/ câu)

Dữ liệu lawsch85 mô tả biến rank là thứ hạng đại học ngành Luật theo số thứ tự từ \(1\) đến \(175\). Nhằm so sánh những trường nằm trong top 10, hạng 11-25, 26-40, 41-60, và 61-100 với những nhóm trường có thứ hạng trên 100, ta tạo thêm biến rankcat. Dữ liệu được mô tả như sau.

lawsch85 <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/lawsch85.dta")
cutpts <- c(0,10,25,40,60,100,175)
lawsch85$rankcat <- cut(lawsch85$rank, cutpts)
lawsch85$rankcat <- relevel(lawsch85$rankcat, "(100,175]")
table(lawsch85$rankcat)
## 
## (100,175]    (0,10]   (10,25]   (25,40]   (40,60]  (60,100] 
##        62        10        16        13        18        37
  1. Hãy dùng dạng mô hình thích hợp để khảo sát vấn đề liệu lương khởi điểm có bị ảnh hưởng bởi thứ hạng đại học hay không, cho biết các biến ngoại sinh sẽ là LSAT, GPA, log(libvol), và log(cost).

  2. Dựa vào hệ số thứ hạng, hãy trả lời một cách phù hợp nhất: lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường top 10 cao/thấp hơn bao nhiêu so với những trường khác?

eyJsYW5ndWFnZSI6InIiLCJzYW1wbGUiOiJsbShmb3JtdWxhID0gLCBkYXRhID0gKSJ9

10.2.2 Câu 2: Dữ liệu giá nhà ở

(3 điểm/ câu)

Ta cần xây dựng khoảng tin cậy cho giá nhà ở dựa vào mô hình hồi quy của nó với số phòng và các biến có liên quan, đã được lưu trữ ở biến res. Trong mô hình, ta sử dụng rooms^2 như một biến giải thích trong hồi quy đa biến.

  1. Dùng hàm summary() để thu được kết quả tổng quan của mô hình. Rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa số phòng và giá nhà ở.
  2. Vẽ đồ thị diễn tả mối quan hệ này, đồng thời xây dựng khoảng tin cậy trên đồ thị đó theo mẫu sau (quy cách đồ thị có thể đặt tuỳ ý) với các thông số sau: rooms = seq(4,8), nox = 5.5498, dist = 3.7958, và stratio = 18.4593.
hprice2 <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/hprice2.dta")
res <- lm(log(price)~ log(nox) + log(dist) + rooms + I(rooms^2) +stratio, data = hprice2)

eyJsYW5ndWFnZSI6InIiLCJzYW1wbGUiOiJtYXRwbG90KCkifQ==